3.3. Система отсчета, связанная с землей
Система отсчета, связанная с Землей, является неинерциальной вследствие суточного вращения Земли с постоянной угловой скоростью и вследствие действия на Землю поля Солнца, Луны и других астрономических тел. Это гравитационное поле практически однородно в пределах Земного шара и сообщает земной системе отсчета одно и то же ускорение.
Силой тяжести
тела
называется сила, приложенная к телу и
равная геометрической сумме силы
тяготения
,
действующей на тело со стороны Земли,
и центробежной силы инерции
,
обусловленной суточным вращением Земли,
Эта сила совпадает с силой тяготения к Земле только на полюсах, так как центробежная сила там равна нулю. Наибольшее отличие силы тяжести от силы тяготения наблюдается на экваторе, где центробежная сила максимальна и направлена противоположно силе тяготения. Но даже на экваторе это отличие достигает лишь 0,35%.
Сила тяжести уменьшается с подъемом на высоту. Вблизи поверхности Земли это уменьшение составляет 0,034% на километр подъема.
Свободное
падение тела – это его движение только
под действием силы тяготения, поэтому
в неинерциальной системе отсчета,
связанной с Землей, значение ускорения
свободного падения отличается от g.
Стандартное значение g=9,80665
,
на полюсах g=9,83
,
на экваторе g=9,78
.
Ускорение
свободно падающего тела в неинерциальной
системе отсчета, связанной с Землей,
равно:
/
Если скорость
тела относительно Земли равна нулю,
=0,
то
вектор
равен ускорению свободно падающего
тела, измеренному относительно земной
системы отсчета в тот момент, когда
скорость тела относительно Земли равна
нулю. При скоростях
<680м/с
значения
и
различаются менее, чем на 1%. Поэтому с
достаточной степенью точности можно
считать, что для наблюдателя, находящегося
на Земле, свободное падение вызвано
только силой тяжести этого тела,
сообщающей ему ускорение
.
Действием силы Кориолиса можно
пренебречь.
3.4. Система отсчета свободно падающего лифта
Будем считать, что ускорение движения неинерциальной системы отсчета
,
где
-
единичный вектор, направленный вертикально
вверх от поверхности Земли,
–
ускорение свободного падения.
Сила инерции, действующая на материальную точку в этой неинерциальной системе отсчета равна:
.
Помещенный в лифте
незакрепленный предмет находится под
действием силы тяжести
и силы инерции
.
Поэтому результирующая сила, действующая
на этот предмет в неинерциальной системе
отсчета, связанной с падающим лифтом,
равна нулю:
.
Следовательно, относительно неинерциальной
системы отсчета тело не имеет ускорения.
Это явление носит название невесомости.
Если тело не имеет начальной скорости,
то оно кажется парящим в воздухе.
3.5. Принцип эквивалентности
Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны массам этих тел и при прочих равных условиях сообщают им одинаковые относительные ускорения. Таким образом, все тела, свободные от внешних воздействий, движутся в “поле сил инерции”, т.е. относительно неинерциальной системы отсчета, совершенно одинаково, если начальные условия их движения одинаковы. Аналогичная закономерность наблюдается при движении относительно инерциальных систем отсчета тел, находящихся под действием сил гравитационного поля. В каждой точке этого поля силы тяготения также пропорциональны массам тел и сообщают всем телам одинаковые ускорения свободного падения.
Таким образом, гравитационное поле в ограниченной области пространства физически эквивалентно “полю сил инерции” в соответствующим образом выбранной системе отсчета.
Это принцип эквивалентности, сформулированный Эйнштейном. Очевидно, размеры области пространства должны быть достаточно малыми, чтобы в ее пределах гравитационное поле можно было считать однородным.
Принцип эквивалентности не следует понимать как утверждение о тождественности сил инерции и сил тяготения. Гравитационные силы убывают с увеличением расстояния между телами, т.е. между рассматриваемым телом, и телом, образующим поле (например, Землей). В то же время переносные силы инерции в поступательно движущейся системе отсчета не зависят от этого расстояния, а центробежные силы инерции неограниченно растут по мере удаления от оси вращения.
Истинное гравитационное поле в отличие от “эквивалентного силам инерции” существует как в инерциальных, так и в неинерциальных системах отсчета. Никаким выбором неинерциальной системы отсчета нельзя полностью исключить гравитационное поле, т.е. скомпенсировать его во всем пространстве “полем сил инерции”.